David Hilbert (1862-1943), nacido en Enero 23 de 1862 en Königsberg, Prusia (actualmente Kaliningrado, Rusia) y murió el 14 de febrero 1943 en Göttingen, Alemania.
El matemático alemán, que redujo la geometría de una serie de axiomas y contribuyo sustancialmente a la creación de las bases de la matemática formal. Su trabajo en 1909 sobre ecuaciones integrales llevado al siglo XX la investigación en el análisis funcional.
Los primeros pasos de la carrera de Hilbert fueron en la Universidad de Königsberg, en la que en 1884 terminó su disertación inaugural (Ph.D.), se quedó en Königsberg como profesor ayudante entre 1886-1892 como profesor asociado entre 1892-93, y como profesor ordinario en 1893-95.
En 1892 se casó con Käthe Jerosch, y tuvieron un hijo, Franz. En 1895 aceptó una cátedra de Hilbert en matemáticas en la Universidad de Göttingen, en la que permaneció durante el resto de su vida.
En la Universidad de Göttingen había una floreciente tradición en matemáticas, principalmente como resultado de los aportes de Carl Friedrich Gauss, Lejeune Dirichlet Gustav Peter, y Bernhard Riemann en el siglo XIX. Durante las tres primeras décadas del siglo XX esta eminente tradición matemática también se logra, en gran parte debido a Hilbert. El Instituto de Matemáticas de Göttingen y atraían a alumnos y visitantes de todas partes del mundo.
El intenso interés de Hilbert en la “física matemática” también contribuyo a la reputación de la universidad en la física. Su colega y amigo, el matemático Hermann Minkowski, ayudo con la nueva aplicación de las matemáticas a la física hasta su prematura muerte en 1909. Tres ganadores del Premio Nobel de Física, Max von Laue, en 1914, James Franck en 1925, y Werner Heisenberg en 1932, pasaron una gran parte de su carrera en la Universidad de Göttingen durante la vida de Hilbert.
De una manera muy original, Hilbert ampliamente modifico las matemáticas de los invariantes, las entidades que no se alteran durante los cambios geométricos como la rotación, dilatación, y la reflexión.
Hilbert demostró el teorema de invariantes, que todos los invariantes se pueden expresar en términos de un número finito. En su «Comentario sobre los Números», un informe sobre teoría algebraica de números publicados en 1897, consolidó lo que se conoce en este tema y señaló el camino a los acontecimientos que siguieron.
En 1899 publicó Los fundamentos de la geometría, que contenía su conjunto definitivo de los axiomas de la geometría euclidiana y un agudo análisis de su importancia. Este popular libro, que apareció en 10 ediciones, marcó un hito en el tratamiento axiomático de la geometría.
Una parte sustancial de la fama de Hilbert se basa en una lista de 23 problemas de investigación que enunció en 1900 en el Congreso Internacional de Matemáticos en París. En su discurso, «Problemas de Matemáticas,» recorrio casi todas las matemáticas de su época y trató de exponer los problemas que él pensaba que sería importantes para los matemáticos del siglo XX. Muchos de los problemas han sido resueltos, y cada solución fue un acontecimiento señalado. De los que quedan, sin embargo, una parte, requiere una solución a la hipótesis de Riemann, que generalmente se considera el problema no resuelto más importante en matemáticas (véase la teoría de números).
En 1905 el primer premio del premio Wolfgang Bolyai de la Academia de Ciencias Ungaro-Inglesa/Inglesa-Ungara fue a Henri Poincaré, pero fue acompañada de una mención especial para Hilbert.
En 1905 (y de nuevo desde 1918) Hilbert intento establecer una base firme para las matemáticas, demostrando la consistencia, es decir, que los pasos finitos en la lógica o el razonamiento no podría llevar a una contradicción. Pero en 1931 el matemático austriaco-estadounidense Kurt Gödel demostró que esta meta era inalcanzable: las propuestas pueden ser formuladas que son indecidibles, por lo que no puede ser conocido con certeza que los axiomas matemáticos no conducen a contradicciones. Sin embargo, el desarrollo de la lógica después de Hilbert era diferente, porque sentó las bases de la matemática formal.
El trabajo de Hilbert en las ecuaciones integrales en alrededor de 1909 llevó directamente hasta el siglo XX la investigación en el análisis funcional, la rama de las matemáticas en el que las funciones se estudian en conjunto. Este también sentó las bases de su trabajo en el espacio infinitas-dimensiones, más tarde llamado espacio de Hilbert, un concepto que es útil en el análisis matemático y la mecánica cuántica. Haciendo uso de sus resultados sobre ecuaciones integrales, Hilbert contribuyó al desarrollo de la física matemática, la teoría cinética de los gases y la teoría de las radiaciones.
En 1909 se demostró la conjetura de la teoría de números que para cualquier n, todos los enteros positivos son sumas de un determinado número de poderes n, por ejemplo, 5 = 22 + 12, en el que n = 2.
En 1910 el segundo premio Bolyai fue a Hilbert solo y, apropiadamente, Poincaré escribió el caluroso homenaje.
La ciudad de Königsberg en 1930, año de su retiro de la Universidad de Göttingen, nombro a Hilbert ciudadano de honor. Para esta ocasión se preparó un discurso titulado «La comprensión de la naturaleza y la lógica». Las últimas seis palabras de la suma de direcciones de Hilbert muestra su entusiasmo por las matemáticas y la vida que están dedicadas a la educación a un nuevo nivel: “Wir müssen wissen, wir werden wissen” (Debemos saber, sabremos).
En 1939, el primer Premio Mittag-Leffler de la Academia Sueca fue a Hilbert junto al matemático francés Émile Picard. La última década de la vida de Hilbert fue oscurecido por la tragedia del régimen nazi.
