Nacio en Wapakoneta, hijo de Stephen Koenig Armstrong (auditor del Estado de Ohio) y Viola Louise Engel en una familia de origen alemán. Su interés por volar desde los dos años de edad surgio de un viaje a las Carreras Nacionales Aéreas en Ohio. A los seis años tomó su primer paseo en aeroplano desde ese momento manifestó una gran fascinación con la aviación.
A los quince años Armstrong comenzó las lecciones de vuelo, que pagaba haciendo trabajos en el pueblo y el aeropuerto. A los 16 ya tenía su licencia de estudiante-piloto y recibió la licencia antes de graduarse de la Secundaria en 1947.
Fue miembro del National Advisory Committee for Aeronautics (NACA) en la base de las Fuerzas Aéreas estadounidenses en Edwards (California). En 1958 este cuerpo evolucionaria para convertirse en la NASA, en ella Armstrong destacaría en el Desarrollo de Aparatos Voladores, como piloto de bombarderos y de pruebas.
En 1962 ingresó al cuerpo de astronautas de NASA trabajando en el desarrollo de métodos de entrenamiento y desarrollo de simuladores. En 1966, fue comandante del Gemini 8, acompañado por David Scott realizaron la primera maniobra de acoplamiento en el espacio, misión que fracasaría terminando en amaraje forzoso.
Armstrong, descendió primero en la superficie lunar el 21 de julio donde permaneció 2 horas y 14 luego de haber alunizado el día 20 de julio en el Mar de la Tranquilidad a los 15 minutos Aldrin siguió a su comandante a la superficie del satélite.
Luego de colocar la famosa bandera e instalar diversos aparatos, colectaron unos 22 kg de muestra para su análisis. Armstrong recibió el mando de las actividades aeronáuticas de la NASA.
Armstrong se quedó con la NASA actuando como administrador adjunto asociado de aeronáutica hasta 1971. Después de salir de la NASA, se hizo docente en la Universidad de Cincinnati como un profesor de ingeniería aeroespacial. Se mantuvo en la universidad durante ocho años.
En 1979 pasó a formar parte de la junta de la Cardwell International Ltd., una empresa de equipamiento para refinerías.
En 1982 fue presidente de Computing Technologies for Aviation, Inc. Luego presidente de la junta directiva de AIL Systems, Inc.
Su carácter reservado hizo de Neil Armstrong uno de los mas evasivos tripulantes del Apolo 11. Neil vivió hasta sus últimos días en su casa de Lebanon, Ohio.
El presidente Barack Obama, haciendo un homenaje al Comandante del Apollo 11, declaro «Entre los más grandes héroes americanos, no sólo de su tiempo, sino de todos los tiempos».
Su familia dijo, «Para honrar a Neil, tenemos una simple solicitud. Honrar su ejemplo de servicio, cumplimiento, modestia y la próxima vez que camine afuera en una noche clara y vea la Luna sonriente, piense que Neil le hace un guiño.»
Sus cenizas fueron esparcidas en el Océano Atlántico en una ceremonia privada a bordo del portaaviones USS Philippine Sea.