Poincaré nació el 29 de abril de 1854. Su padre León Poincaré, profesor de medicina en la Universidad de Nancy. Durante su niñez él estaba gravemente enfermo por un tiempo con la difteria y recibió instrucción especial de su madre, Eugenia Launois.
En 1862, Henri entró a colegio en Nancy (hoy llamada “Lycée Henri Poincaré” en su honor). Pasó once años en el y fue uno de los mejores estudiantes. Se destacó en la composición escrita. Su profesor de matemáticas, lo describió como un «monstruo de las matemáticas», y ganó primeros premios en el “Concurso General”, una competición entre los mejores alumnos de todos los colegios de Francia. Sus temas débiles eran música y educación física, en los que se le describe como regular cuando mucho. Sin embargo, problemas de visión y una tendencia a la distracción pueden explicar estas dificultades. Se graduó en 1871 con una licenciatura en letras y ciencias.
Durante la guerra franco-prusiana de 1870 se desempeñó junto a su padre en el cuerpo de ambulancias.
Poincaré ingresó en la École Polytechnique en 1873. Allí estudió matemáticas con Charles Hermite, publico su primer trabajo en 1874. Se graduó en 1875 o 1876. Luego pasó a la École des Mines, a continuar el estudio de las matemáticas, estudio ingeniería de minas y recibió el grado de ingeniero de en marzo de 1879.
Graduado de la École des Mines fue inspector para la región de Vesoul, en el noreste de Francia. Estuvo en la escena de un desastre minero en 1879 en la que 18 mineros murieron.
Al mismo tiempo, Poincaré preparaba su doctorado en ciencias en matemáticas bajo la supervisión de Charles Hermite. Su tesis fue en ecuaciones diferenciales, Poincaré ideó una nueva manera de estudiar las propiedades de estas ecuaciones fue la primera persona en estudiar sus propiedades geométricas generales. Se dio cuenta de que podría ser utilizado para modelar el comportamiento de varios cuerpos en movimiento libre dentro del sistema solar. Poincaré se graduó de la Universidad de París en 1879.
«El científico no estudia la naturaleza porque sea útil, la estudia porque se deleita con ella, y se deleita con ella porque es hermosa. Si la naturaleza no fuera bella, no valdría la pena conocerla, y si no ameritaría saber de ella, no valdría la pena vivir la vida.» Henri Poincaré
Traducción de una frace tomada de Ciencia et méthode
Jules Henri Poincaré fue denominado por E.T. Bell[1] como el «último universalista», un hombre que estaba a gusto en todas las ramas de las matemáticas, tanto puras como aplicadas. Poincaré fue uno de esos raros sabios capaz de hacer muchas contribuciones importantes a campos tan diversos como el análisis, el álgebra, la topología, la astronomía y la física teórica.
Al igual que Gauss, otro universalista, su mente estaba constantemente llena de ideas muy creativas, pero a diferencia de Gauss, publicó ampliamente. Entre sus muchas obras publicadas existen varias piezas populares que trataron de dar a los ciudadanos una idea de funcionamiento de la ciencia.
Las ideas del caos dinámico fueron explicadas por primera vez por Poincaré en un concurso patrocinado por el rey de Suecia. Una de las preguntas en este concurso era demostrar con rigor que el sistema solar según el modelo de las ecuaciones de Newton es dinámicamente estable. La cuestión no era más que una generalización del famoso problema de los tres cuerpos, considerado uno de los problemas más difíciles de la física matemática. En esencia, el problema de los tres cuerpos se compone de nueve ecuaciones diferenciales simultáneas. La dificultad estriba en que muestra que una solución en términos de “convergencias invariantes” funciones con “variables ocultas”o desconocidas que explican en cierta medida el comportamiento aleatorio o caótico. Aun cuando Poincaré no consiguió dar una solución completa, su trabajo fue tan impresionante que le mereció el ser galardonado con el premio de todos modos. El distinguido Weierstrass, quien fue uno de los jueces, dijo, «este trabajo no puede de hecho ser considerado como el suministro de la solución completa de la cuestión propuesta, pero sin embargo es de tal importancia que su publicación inaugurará una nueva era en la historia de la mecánica celeste«. Un vívido relato de este acontecimiento se narra en el libro de Ivars Peterson, El Reloj de Newton: Caos en el Sistema Solar (1993).
Para mostrar cuan visionario Poincaré fue, quizás sea mejor si él se describe en sus propias palabras el “Sello del Caos” (Refiriéndose a una marca distintiva de este hoy diríamos “La Firma de Caos”) como “la dependencia sensible de las condiciones iniciales”:
“Si supiéramos con exactitud las leyes de la naturaleza y la situación del universo en el momento inicial, podríamos predecir con exactitud la situación de ese mismo universo en un momento sucesivo. Pero incluso si se diera el caso de que ya no hubiese ningún secreto para nosotros en las leyes naturales, todavía sólo podía conocerse la situación inicial aproximadamente. Si lo que nos permitió predecir la situación de éxito con la misma aproximación, eso es todo lo que necesitamos, debemos decir que el fenómeno había sido predicho, y que se rige por las leyes. Sin embargo, no siempre es así, ya que puede ocurrir que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales produzcan las diferencias muy grandes en los fenómenos finales. Un pequeño error en el primero se producirá un error enorme en el segundo. Las predicciones se vuelven imposibles, y tenemos el fenómeno fortuito.” – Ensayo de 1903 «Ciencia y Método»
Se le considera el padre de la Dinámica Cualitativa (Qualitative Dynamics) que es un área de la Teoría de sistemas dinámicos, utilizada en las matemáticas para describir el comportamiento de sistemas dinámicos complejos.
